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Resolver ecuaciones con Solver de Excel

November 2nd, 2011

En un post anterior hable acerca de la resolución de ecuaciones con función objetivo, esto nos permitía calcular un valor que cumplía la ecuación f(x) = 0, sin embargo una ecuación puede tener no sólo una solución positiva sino también alguna negativa. En este post explicaré como obtener una raiz positiva y la otra negativa de una ecuación usando el Solver de Excel.

Veamos el siguiente gráfico:

En la figura anterior se ha ploteado el polinomio: f(x)= x^4 – 2*x^3 – 16*x^2 – 2*x – 15

La idea es encontrar un par de puntos x1 < 0 y x2 > 0 tales que f(x1)=0 y f(x2)=0. En la figura anterior vemos que en la curva de la función cruza dos veces con el eje de las abscisas antes y después del cero, por tanto estas raíces existen ahora veremos como usar el Solver de Excel para encontrar las soluciones. En el ejemplo supongo que ya se tiene el Solver apto para usar, sino es así puedes usar este documento para que instales Solver.

He creado la siguiente función para f(x) de manera que resulta más fácil de evaluar el polinomio.

Function fx(x As Double) As Double
fx = x ^ 4 - 2 * x ^ 3 - 16 * x ^ 2 - 2 * x - 15
End Function

Hallar el primer valor, x1 negativo. Supongamos que en la Celda E20, tenemos el valor de x1 = -2.5 evaluamos en E21 la función para este valor el resultado es -39,7. Entonces la celda que debe variar es x1, talque f(x1) = 0 y que cumpla x1 < 0. Usando el solver, esto ser haría asi:

1. Indicar la celda a variar y la función objetivo:

2. Click en el botón agregar para establer la condición de x1 < 0 , seleccionamos E20

Aceptar y Resolver. De la misma forma, se puede obtener la solución para x2 > 0. Puedes descargar el archivo de ayuda aquí.

Saludos.

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